3. Решите неравенство x² - 36 ≤ 0

Решение:

1. Находим корни уравнения:
   \( x^2 - 36 = 0 \)
   \( x^2 = 36 \)
   \( x = ± √{36} \)
   \( x = ± 6 \)
2. Определяем интервалы: Корни -6 и 6 разбивают числовую ось на три интервала: \( (-∞, -6] \), \( [-6, 6] \), \( [6, +∞) \).
3. Проверяем знаки:
   - Возьмем \( x = -7 \) (из \( (-∞, -6] \)): \( (-7)^2 - 36 = 49 - 36 = 13 > 0 \)
   - Возьмем \( x = 0 \) (из \( [-6, 6] \)): \( 0^2 - 36 = -36 ≤ 0 \)
   - Возьмем \( x = 7 \) (из \( [6, +∞) \)): \( 7^2 - 36 = 49 - 36 = 13 > 0 \)
4. Выбираем интервал, где неравенство выполняется: \( x^2 - 36 ≤ 0 \) выполняется при \( x ∈ [-6, 6] \).

Ответ: [-6; 6]