3. Решить неравенство: \(\left(\frac{1}{4}\right)^{2+3x} < 8^{x-1}\)

Решение:

Приведём обе части неравенства к основанию 2:

\[ \left( 2^{-2} \right)^{2+3x} < \left( 2^3 \right)^{x-1} \]\[ 2^{-2(2+3x)} < 2^{3(x-1)} \]\[ 2^{-4-6x} < 2^{3x-3} \]

Так как основание степени \( 2 > 1 \), сохраняем знак неравенства:

\[ -4 - 6x < 3x - 3 \]

Перенесём неизвестные в одну сторону, а известные — в другую:

\[ -4 + 3 < 3x + 6x \]\[ -1 < 9x \]\[ x > \frac{-1}{9} \]

Запишем ответ в виде интервала:

Ответ: \( \left( -\frac{1}{9}; +\infty \right) \)