3. Реши задачи: 1) При равномерном перемещении груза массой 30 кг по наклонной плос- кости была приложена сила 80 Н. Вычисли КПД плоскости, если ее длина 3,6 м, а высота - 60 см. 2) Какова длина наклонной плоскости, если при перемещении груза массой 1 кг была приложена сила 5 Н? Высота наклонной плоскости 0,2 м, а КПД 80%.

Решение задачи №1

Дано:

• Масса груза (m) = 30 кг
• Приложенная сила (F) = 80 Н
• Длина наклонной плоскости (L) = 3,6 м
• Высота наклонной плоскости (h) = 60 см = 0,6 м

Найти:

• КПД плоскости (η)

Решение:

1. Найдем полезную работу (A_пол): это работа по подъему груза на высоту.
• \[ A_{пол} = m × g × h \] где g - ускорение свободного падения, примерно равное 9,8 м/с² (для упрощения расчетов часто принимают 10 м/с²). Будем использовать 10 м/с².
• \[ A_{пол} = 30 × 10 × 0,6 = 180 × 1 = 180 Дж \]
2. Найдем полную работу (A_полн): это работа, совершаемая приложенной силой по перемещению груза вдоль наклонной плоскости.
• \[ A_{полн} = F × L \]
• \[ A_{полн} = 80 × 3,6 = 288 Дж \]
3. Найдем КПД плоскости (η):
• \[ η = \frac{A_{пол}}{A_{полн}} × 100 \% \]
• \[ η = \frac{180}{288} × 100 \% × 1 × 100 \% × 100 \% × 100 \% \]
• \[ η = 0,625 × 100 \% = 62,5 \% \]

Ответ: КПД наклонной плоскости составляет 62,5%.

Решение задачи №2

Дано:

• Масса груза (m) = 1 кг
• Приложенная сила (F) = 5 Н
• Высота наклонной плоскости (h) = 0,2 м
• КПД плоскости (η) = 80% = 0,8

Найти:

• Длина наклонной плоскости (L)

Решение:

1. Найдем полезную работу (A_пол):
• \[ A_{пол} = m × g × h \] Используем g = 10 м/с².
• \[ A_{пол} = 1 × 10 × 0,2 = 2 Дж \]
2. Найдем полную работу (A_полн), зная КПД:
• \[ η = \frac{A_{пол}}{A_{полн}} \] Следовательно:
• \[ A_{полн} = \frac{A_{пол}}{η} \]
• \[ A_{полн} = \frac{2}{0,8} = 2,5 Дж \]
3. Найдем длину наклонной плоскости (L), зная полную работу и приложенную силу:
• \[ A_{полн} = F × L \] Следовательно:
• \[ L = \frac{A_{полн}}{F} \]
• \[ L = \frac{2,5}{5} = 0,5 м \]

Ответ: Длина наклонной плоскости составляет 0,5 м.