3. Реши уравнение. (x - 7)^2 - x^2 = -21

Решение:

1. Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \):
   \( (x - 7)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 7 + 7^2 = x^2 - 14x + 49 \)
2. Подставим раскрытое выражение в исходное уравнение:
   \( (x^2 - 14x + 49) - x^2 = -21 \)
3. Упростим уравнение, приведя подобные слагаемые:
   \( x^2 - 14x + 49 - x^2 = -21 \)
   \( -14x + 49 = -21 \)
4. Перенесём свободный член \( 49 \) в правую часть уравнения, изменив знак:
   \( -14x = -21 - 49 \)
   \( -14x = -70 \)
5. Разделим обе части уравнения на \( -14 \), чтобы найти \( x \):
   \( x = \frac{-70}{-14} \)
   \( x = 5 \)

Ответ: x = 5.