3. Развернутый угол NPK разделен лучом PR на два угла NPR и RPK. Найдите градусные меры этих углов, если угол NPR в два раза меньше угла RPK.

Решение:

Развернутый угол NPK равен 180°.

Луч PR делит его на два угла: ∠NPR и ∠RPK.

\( \angle NPR + \angle RPK = 180° \)

По условию, угол ∠NPR в два раза меньше угла ∠RPK:

\( \angle NPR = \frac{1}{2} \angle RPK \)

Подставим это в первое уравнение:

\( \frac{1}{2} \angle RPK + \angle RPK = 180° \)

\( \frac{3}{2} \angle RPK = 180° \)

\( \angle RPK = 180° \cdot \frac{2}{3} = 120° \)

Теперь найдем ∠NPR:

\( \angle NPR = \frac{1}{2} \angle RPK = \frac{1}{2} \cdot 120° = 60° \)

Проверка: \( 60° + 120° = 180° \)

Ответ: ∠NPR = 60°, ∠RPK = 120°.