№3. Рассчитайте ОМ, ОК, МК, если P = 113, а МК > МО на 13.

Задача №3:

Дано:

• Треугольник, обозначенный как "неизвестный".
• Периметр P = 113.
• МК > МО на 13.

Найти:

• ОМ
• ОК
• МК

Решение:

На изображении представлен треугольник с вершинами K, O, M. Также показано, что стороны КО и МО равны (отмечены одинаковыми штрихами).

Из условия известно, что периметр треугольника равен 113. Периметр треугольника - это сумма длин всех его сторон. Следовательно:

• \[ КО + OM + MK = 113 \]

Из изображения следует, что КО = ОМ.

Также из условия известно, что МК > МО на 13. Это можно записать как:

• \[ MK = MO + 13 \]

Теперь подставим известные соотношения в формулу периметра:

• \[ OM + OM + (OM + 13) = 113 \]
• \[ 3 · OM + 13 = 113 \]

Вычтем 13 из обеих частей уравнения:

• \[ 3 · OM = 113 - 13 \]
• \[ 3 · OM = 100 \]

Разделим обе части на 3:

• \[ OM = \frac{100}{3} \]

Теперь найдем длину стороны МК:

• \[ MK = OM + 13 \]
• \[ MK = \frac{100}{3} + 13 \]
• \[ MK = \frac{100}{3} + \frac{39}{3} \]
• \[ MK = \frac{139}{3} \]

Так как КО = ОМ, то:

• \[ OK = \frac{100}{3} \]

Проверка:

• \[ OK + OM + MK = \frac{100}{3} + \frac{100}{3} + \frac{139}{3} = \frac{100+100+139}{3} = \frac{339}{3} = 113 \]

Периметр совпадает с данным условием.

Ответ:

• ОМ = 100/3
• ОК = 100/3
• МК = 139/3

Перевод:

Task #3:

Given:

• Triangle labeled "unknown".
• Perimeter P = 113.
• MK > MO by 13.

To find:

• OM
• OK
• MK

Solution:

The image shows a triangle with vertices K, O, M. It is also indicated that sides KO and MO are equal (marked with the same dashes).

From the condition, the perimeter of the triangle is 113. The perimeter of a triangle is the sum of the lengths of all its sides. Therefore:

• \[ KO + OM + MK = 113 \]

From the image, it follows that KO = OM.

Also from the condition, it is known that MK > MO by 13. This can be written as:

• \[ MK = MO + 13 \]

Now, let's substitute the known relationships into the perimeter formula:

• \[ OM + OM + (OM + 13) = 113 \]
• \[ 3 · OM + 13 = 113 \]

Subtract 13 from both sides of the equation:

• \[ 3 · OM = 113 - 13 \]
• \[ 3 · OM = 100 \]

Divide both sides by 3:

• \[ OM = \frac{100}{3} \]

Now, let's find the length of side MK:

• \[ MK = OM + 13 \]
• \[ MK = \frac{100}{3} + 13 \]
• \[ MK = \frac{100}{3} + \frac{39}{3} \]
• \[ MK = \frac{139}{3} \]

Since KO = OM, then:

• \[ OK = \frac{100}{3} \]

Check:

• \[ OK + OM + MK = \frac{100}{3} + \frac{100}{3} + \frac{139}{3} = \frac{100+100+139}{3} = \frac{339}{3} = 113 \]

The perimeter matches the given condition.

Answer:

• OM = 100/3
• OK = 100/3
• MK = 139/3