3. Радиусы двух шаров равны 6 и 8. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей поверхностей двух данных шаров.

Пусть радиус искомого шара равен \(R\).

Площадь поверхности шара вычисляется по формуле \(S=4\pi r^2\).

По условию:

\(4\pi R^2=4\pi\cdot6^2+4\pi\cdot8^2\).

Сократим на \(4\pi\):

\(R^2=6^2+8^2=36+64=100\).

Так как радиус положителен, \(R=\sqrt{100}=10\).

Ответ: 10.