3. Прямые AD и CE (см. рис. 12) пересекаются в точке B. Найдите угол ABC, если угол DBE равен 145°. Puc. 12.

Решение:

Углы ABC и DBE являются вертикальными углами. По свойству вертикальных углов, они равны.

Угол ABD и угол DBE являются смежными углами, так как они образуют развёрнутый угол AD.

Сумма смежных углов равна 180°.

\( \angle ABD + \angle DBE = 180^{\circ} \)

\( \angle ABD + 145^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \angle ABD = 180^{\circ} - 145^{\circ} \)

\( \angle ABD = 35^{\circ} \)

Угол ABC и угол DBE являются вертикальными, следовательно, \( \angle ABC = \angle DBE \). Однако, из рисунка видно, что нам нужно найти угол ABC, который является смежным с углом DBE. Также, угол ABC и угол ABD являются вертикальными углами.

Угол ABC и угол DBE являются смежными углами, так как они образуют развёрнутый угол CE. Следовательно,

\( \angle ABC + \angle DBE = 180^{\circ} \)

\( \angle ABC + 145^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \angle ABC = 180^{\circ} - 145^{\circ} \)

\( \angle ABC = 35^{\circ} \)

Ответ: 35°.