3. Преобразуйте выражение: a) (\(\frac{1}{3}\)x^-1y²)^-2; б) (\(\frac{3x^{-1}}{4y^{-3}}\))^-1 ⋅ 6xy².

Задание 3. Преобразуйте выражение:

а) (\(\frac{1}{3}\)x^-1y²)^-2

• Сначала раскроем скобки, возведя каждый множитель в степень -2: \( (\frac{1}{3})^{-2} \cdot (x^{-1})^{-2} \cdot (y^2)^{-2} \).
• \( (\frac{1}{3})^{-2} = 3^2 = 9 \).
• \( (x^{-1})^{-2} = x^{-1 \cdot (-2)} = x^2 \).
• \( (y^2)^{-2} = y^{2 \cdot (-2)} = y^{-4} \).
• Объединим полученные части: \( 9 \cdot x^2 \cdot y^{-4} \).
• Запишем с положительным показателем степени: \( \frac{9x^2}{y^4} \).

Ответ: \(\frac{9x^2}{y^4}\)

б) (\(\frac{3x^{-1}}{4y^{-3}}\))^-1 ⋅ 6xy²

• Сначала упростим выражение в скобках, используя свойство отрицательной степени: \( (\frac{3x^{-1}}{4y^{-3}})^{-1} = \frac{4y^{-3}}{3x^{-1}} \).
• Перепишем с положительными степенями: \( \frac{4y^3}{3x} \).
• Теперь умножим на \( 6xy^2 \): \( \frac{4y^3}{3x} \cdot 6xy^2 \).
• Перемножим дроби: \( \frac{4y^3 \cdot 6xy^2}{3x} \).
• Сократим 'x' и числовые множители: \( \frac{4 \cdot 6}{3} \cdot \frac{y^3 \cdot y^2 \cdot x}{x} \).
• \( \frac{24}{3} \cdot y^{3+2} \) = \( 8 \cdot y^5 \).

Ответ: 8y⁵