3. Преобразуйте в многочлен стандартного вида: a) 3,1x (0,4x-0,5y); б) (2x+7y)(4x-3y); в) (5х+3y)².

Задание: Преобразование в многочлен стандартного вида

Привет! Давай разберёмся с этими примерами вместе.

а) 3,1x (0,4x - 0,5y)

Здесь нам нужно просто раскрыть скобки, умножив 3,1x на каждый член внутри скобок:

1. Умножаем 3,1x на 0,4x:
   3,1x \(\cdot\) 0,4x = (3,1 \(\cdot\) 0,4) \(x \(\cdot\) x\) = 1,24x²
2. Умножаем 3,1x на -0,5y:
   3,1x \(\cdot\) (-0,5y) = (3,1 \(\cdot\) (-0,5)) \(x \(\cdot\) y\) = -1,55xy

Теперь сложим полученные результаты:

1,24x² - 1,55xy

Ответ: 1,24x² - 1,55xy

б) (2x + 7y)(4x - 3y)

Чтобы раскрыть скобки в этом выражении, используем метод «фонтанчика» (каждый член первой скобки умножаем на каждый член второй скобки):

1. Умножаем 2x на 4x:
   2x \(\cdot\) 4x = 8x²
2. Умножаем 2x на -3y:
   2x \(\cdot\) (-3y) = -6xy
3. Умножаем 7y на 4x:
   7y \(\cdot\) 4x = 28xy
4. Умножаем 7y на -3y:
   7y \(\cdot\) (-3y) = -21y²

Теперь сложим все полученные результаты и приведём подобные слагаемые (сложим -6xy и 28xy):

8x² - 6xy + 28xy - 21y² = 8x² + 22xy - 21y²

Ответ: 8x² + 22xy - 21y²

в) (5х + 3y)²

Это квадрат суммы. Вспоминаем формулу квадрата суммы: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)

В нашем случае a = 5x и b = 3y. Подставляем значения в формулу:

1. Возводим 5x в квадрат:
   a² = (5x)² = 25x²
2. Умножаем 2 на 5x и на 3y:
   2ab = 2 \(\cdot\) 5x \(\cdot\) 3y = 30xy
3. Возводим 3y в квадрат:
   b² = (3y)² = 9y²

Теперь сложим полученные результаты:

25x² + 30xy + 9y²

Ответ: 25x² + 30xy + 9y²