3. Представьте в виде степени произведения выражение: a) 128x⁻⁷; б) 0,027a⁶b⁻⁹.

Решение:

Чтобы представить выражение в виде степени произведения, нужно каждую часть выражения возвести в соответствующую степень. В данном случае, числа являются кубами других чисел.

1. a) 128x⁻⁷
• Число 128 не является кубом целого числа. Однако, если имеется в виду запись числа как степени, то 128 = 2⁷.
• Выражение 128x⁻⁷ может быть записано как \( 2^7 x^{-7} \) или \( (2x^{-1})^7 \).
• Если бы задание было \( \sqrt[3]{128}x^{-7} \), то \( \sqrt[3]{128} = \sqrt[3]{64 \cdot 2} = 4\sqrt[3]{2} \).
• Учитывая контекст задания (представление в виде степени произведения), и наличие другого пункта с кубическими числами, возможно, в пункте а) имелось в виду число, являющееся кубом. Например, если бы было 64, то \( 64x^{-6} = (4x^{-2})^3 \).
• Поскольку точное условие 128x⁻⁷, и оно не является кубом, представим его как \( 2^7 x^{-7} \).
2. б) 0,027a⁶b⁻⁹
• Число 0,027 является кубом числа 0,3: \( (0.3)^3 = 0.027 \).
• Переменная \( a^6 \) является кубом \( a^2 \): \( (a^2)^3 = a^{2 \cdot 3} = a^6 \).
• Переменная \( b^{-9} \) является кубом \( b^{-3} \): \( (b^{-3})^3 = b^{-3 \cdot 3} = b^{-9} \).
• Собираем все части вместе: \( 0.027a^6b^{-9} = (0.3)^3 \cdot (a^2)^3 \cdot (b^{-3})^3 \).
• Используя свойство степеней \( x^n y^n z^n = (xyz)^n \), получаем: \( (0.3 a^2 b^{-3})^3 \).

Ответ: а) 128x⁻⁷ = \( 2^7 x^{-7} \); б) 0,027a⁶b⁻⁹ = \( (0.3a^2b^{-3})^3 \).