3. Постройте треугольник BCF, если В(-6; -2), С(4; -1), F(6; 6). Напишите координаты точек пересечения большей стороны этого треугольника с осями координат.

Решение:

1. Определим длины сторон треугольника BCF.

Длина стороны BC: \( BC = \sqrt{(4 - (-6))^2 + (-1 - (-2))^2} = \sqrt{(4+6)^2 + (-1+2)^2} = \sqrt{10^2 + 1^2} = \sqrt{100 + 1} = \sqrt{101} \).

Длина стороны CF: \( CF = \sqrt{(6 - 4)^2 + (6 - (-1))^2} = \sqrt{2^2 + (6+1)^2} = \sqrt{4 + 7^2} = \sqrt{4 + 49} = \sqrt{53} \).

Длина стороны BF: \( BF = \sqrt{(6 - (-6))^2 + (6 - (-2))^2} = \sqrt{(6+6)^2 + (6+2)^2} = \sqrt{12^2 + 8^2} = \sqrt{144 + 64} = \sqrt{208} \).

2. Определим большую сторону.

Сравним длины сторон: \( \sqrt{101} \approx 10,05 \), \( \sqrt{53} \approx 7,28 \), \( \sqrt{208} \approx 14,42 \).

Большая сторона — BF.

3. Найдём точки пересечения большей стороны BF с осями координат.

Уравнение прямой, проходящей через точки B(-6; -2) и F(6; 6).

Найдём угловой коэффициент \( k \): \( k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{6 - (-2)}{6 - (-6)} = \frac{6+2}{6+6} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3} \).

Уравнение прямой: \( y - y_1 = k(x - x_1) \).

Возьмём точку B(-6; -2): \( y - (-2) = \frac{2}{3}(x - (-6)) \) \( y + 2 = \frac{2}{3}(x + 6) \) \( y + 2 = \frac{2}{3}x + 4 \) \( y = \frac{2}{3}x + 2 \).

Пересечение с осью OX (y=0):

\( 0 = \frac{2}{3}x + 2 \) \( -2 = \frac{2}{3}x \) \( x = -2 \cdot \frac{3}{2} = -3 \).

Координаты точки пересечения с осью OX: (-3; 0).

Пересечение с осью OY (x=0):

\( y = \frac{2}{3}(0) + 2 \) \( y = 2 \).

Координаты точки пересечения с осью OY: (0; 2).

Ответ: Координаты точек пересечения большей стороны BF с осями координат: (-3; 0) и (0; 2).