3. Постройте прямоугольный треугольник ABC с катетами 6 см и 8 см. Найдите гипотенузу и площадь треугольника.

Задание 3. Прямоугольный треугольник

Дано:

• Катет \( AC = 6 \) см.
• Катет \( AB = 8 \) см.
• Угол \( A = 90^\circ \).

Найти: гипотенузу \( BC \) и площадь треугольника.

Чертёж выполнен схематично.

Решение:

1. Так как треугольник прямоугольный, используем теорему Пифагора: \[ BC^2 = AB^2 + AC^2 \]
2. Подставим значения: \[ BC^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100 \]
3. Найдём гипотенузу: \[ BC = \sqrt{100} = 10 \] см.
4. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: \[ S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \]
5. Подставим значения: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 6 = 24 \] см².

Ответ: гипотенуза 10 см, площадь 24 см².