3. Построй отрезок АК, где А(2; 5), К(-4; -1), и запиши координаты точек пересечения этого отрезка с осями координат.

Задание 3. Отрезок и точки пересечения с осями

Нужно построить отрезок АК с заданными координатами точек \( A(2; 5) \) и \( K(-4; -1) \) и найти точки его пересечения с осями координат.

Шаг 1: Построим точки А и К на координатной плоскости.

• Точка \( A \) имеет координаты \( (2; 5) \). От начала координат отступаем 2 единицы вправо по оси \( Ox \) и 5 единиц вверх по оси \( Oy \).
• Точка \( K \) имеет координаты \( (-4; -1) \). От начала координат отступаем 4 единицы влево по оси \( Ox \) и 1 единицу вниз по оси \( Oy \).

Шаг 2: Соединим точки А и К отрезком.

Шаг 3: Найдем уравнение прямой, проходящей через точки А и К.

Общий вид уравнения прямой: \( y = mx + b \).

Подставим координаты точки \( A(2; 5) \):

• \( 5 = m \times 2 + b \rightarrow 2m + b = 5 \)

Подставим координаты точки \( K(-4; -1) \):

• \( -1 = m \times (-4) + b \rightarrow -4m + b = -1 \)

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \( 2m + b = 5 \)
2. \( -4m + b = -1 \)

Вычтем второе уравнение из первого:

• \( (2m + b) - (-4m + b) = 5 - (-1) \)
• \( 2m + b + 4m - b = 5 + 1 \)
• \( 6m = 6 \)
• \( m = 1 \)

Подставим \( m=1 \) в первое уравнение:

• \( 2(1) + b = 5 \)
• \( 2 + b = 5 \)
• \( b = 3 \)

Уравнение прямой, проходящей через точки А и К: \( y = 1x + 3 \) или \( y = x + 3 \).

Шаг 4: Найдем точку пересечения с осью \( Ox \).

На оси \( Ox \) значение \( y = 0 \). Подставим это в уравнение прямой:

• \( 0 = x + 3 \)
• \( x = -3 \)

Точка пересечения с осью \( Ox \) имеет координаты \( (-3; 0) \).

Шаг 5: Найдем точку пересечения с осью \( Oy \).

На оси \( Oy \) значение \( x = 0 \). Подставим это в уравнение прямой:

• \( y = 0 + 3 \)
• \( y = 3 \)

Точка пересечения с осью \( Oy \) имеет координаты \( (0; 3) \).

Ответ: Точка пересечения с осью \( Ox \) - \( (-3; 0) \), точка пересечения с осью \( Oy \) - \( (0; 3) \).