3. Построй отрезки АВ и CD, если A (4;5), B(-3;-2), C(2;1), D(-4;7) Запиши координаты точки пересечения отрезков ( ; ).

Решение:

Для построения отрезков АВ и CD на координатной плоскости, отметим заданные точки:

• Точка A имеет координаты (4; 5).
• Точка B имеет координаты (-3; -2).
• Точка C имеет координаты (2; 1).
• Точка D имеет координаты (-4; 7).

Теперь построим отрезки, соединив соответствующие точки:

• Отрезок AB: соединяем точки A(4; 5) и B(-3; -2).
• Отрезок CD: соединяем точки C(2; 1) и D(-4; 7).

Для нахождения точки пересечения отрезков AB и CD, найдём уравнения прямых, на которых лежат эти отрезки.

1. Уравнение прямой AB:

Через точки A(4; 5) и B(-3; -2).

Угловой коэффициент \( k_{AB} = \frac{-2 - 5}{-3 - 4} = \frac{-7}{-7} = 1 \).

Уравнение прямой: \( y - y_1 = k(x - x_1) \).

\( y - 5 = 1(x - 4) \)

\( y - 5 = x - 4 \)

\( y = x + 1 \)

2. Уравнение прямой CD:

Через точки C(2; 1) и D(-4; 7).

Угловой коэффициент \( k_{CD} = \frac{7 - 1}{-4 - 2} = \frac{6}{-6} = -1 \).

Уравнение прямой: \( y - y_1 = k(x - x_1) \).

\( y - 1 = -1(x - 2) \)

\( y - 1 = -x + 2 \)

\( y = -x + 3 \)

3. Найдём точку пересечения прямых:

Приравняем уравнения:

\( x + 1 = -x + 3 \)

\( 2x = 2 \)

\( x = 1 \)

Подставим \( x = 1 \) в любое уравнение:

\( y = 1 + 1 = 2 \)

Точка пересечения отрезков AB и CD имеет координаты (1; 2).

Ответ: (1; 2).