№ 3. Построить графики функций: а) \(y=\frac{1}{3}(x-4)^2\); б) \(y=-\frac{1}{3}(x+4)^2\). Решить квадратное уравнение: \(6a^2-5a+1=0\).

а) Функция \(y=\frac{1}{3}(x-4)^2\) — парабола, ветви направлены вверх. Вершина: \(A(4;0)\), ось симметрии: \(x=4\).

Точки для построения: \((1;3)\), \((2;\frac{4}{3})\), \((3;\frac{1}{3})\), \((4;0)\), \((5;\frac{1}{3})\), \((6;\frac{4}{3})\), \((7;3)\).

б) Функция \(y=-\frac{1}{3}(x+4)^2\) — парабола, ветви направлены вниз. Вершина: \(B(-4;0)\), ось симметрии: \(x=-4\).

Точки для построения: \((-7;-3)\), \((-6;-\frac{4}{3})\), \((-5;-\frac{1}{3})\), \((-4;0)\), \((-3;-\frac{1}{3})\), \((-2;-\frac{4}{3})\), \((-1;-3)\).

Решение квадратного уравнения:

Находим дискриминант:

\(D=(-5)^2-4\cdot6\cdot1=25-24=1\).

Корни:

\(a_1=\frac{5+\sqrt{1}}{12}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}\),

\(a_2=\frac{5-\sqrt{1}}{12}=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}\).

Ответ: графики построены; \(a_1=\frac{1}{2}\), \(a_2=\frac{1}{3}\).