3. Построить графики функций: а) y = 1/3(x − 4)²; б) y = −1/3(x + 4)². Решить квадратное уравнение: 6a² − 5a + 1 = 0.

а) Построение графика функции \(y=\frac{1}{3}(x-4)^2\).

Это парабола \(y=x^2\), сжатая по вертикали в 3 раза и сдвинутая на 4 единицы вправо. Вершина: \(V(4;0)\), ветви направлены вверх, ось симметрии: \(x=4\).

Точки для построения: \((1;3)\), \((2;\frac{4}{3})\), \((3;\frac{1}{3})\), \((4;0)\), \((5;\frac{1}{3})\), \((6;\frac{4}{3})\), \((7;3)\).

б) Построение графика функции \(y=-\frac{1}{3}(x+4)^2\).

Это парабола \(y=x^2\), сжатая по вертикали в 3 раза, отражённая относительно оси \(Ox\) и сдвинутая на 4 единицы влево. Вершина: \(V(-4;0)\), ветви направлены вниз, ось симметрии: \(x=-4\).

Точки для построения: \((-7;-3)\), \((-6;-\frac{4}{3})\), \((-5;-\frac{1}{3})\), \((-4;0)\), \((-3;-\frac{1}{3})\), \((-2;-\frac{4}{3})\), \((-1;-3)\).

Решение квадратного уравнения:

1. \(6a^2-5a+1=0\).
2. Дискриминант: \(D=(-5)^2-4\cdot6\cdot1=25-24=1\).
3. Корни: \(a_{1,2}=\frac{5\pm\sqrt{1}}{12}\).
4. \(a_1=\frac{5+1}{12}=\frac{1}{2}\), \(a_2=\frac{5-1}{12}=\frac{1}{3}\).

Ответ: графики построены; корни уравнения: \(a_1=\frac{1}{2}\), \(a_2=\frac{1}{3}\).