3. Площадь треугольника можно вычислить по формуле S=abc/4R, где a, b и c – стороны треугольника, а R – радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если a=3, b=25, c=26 и R=325/24.

Решение:

Воспользуемся формулой площади треугольника: \( S = \frac{abc}{4R} \).

Подставим известные значения: \( a = 3 \), \( b = 25 \), \( c = 26 \), \( R = \frac{325}{24} \).

\( S = \frac{3 \cdot 25 \cdot 26}{4 \cdot \frac{325}{24}} \)

Сначала вычислим числитель:

\( 3 \cdot 25 \cdot 26 = 75 \cdot 26 = 1950 \)

Теперь вычислим знаменатель:

\( 4 \cdot \frac{325}{24} = \frac{4 \cdot 325}{24} = \frac{1300}{24} \)

Разделим числитель на знаменатель:

\( S = \frac{1950}{\frac{1300}{24}} = 1950 \cdot \frac{24}{1300} \)

Сократим дробь:

\( S = \frac{1950 \cdot 24}{1300} \)

Можно сократить 100:

\( S = \frac{19.5 \cdot 24}{13} \)

Можно заметить, что \( 1950 = 1.5 \cdot 1300 \), или \( 195 = 1.5 \cdot 130 \). Поэтому:

\( S = 1.5 \cdot 24 \)

\( S = \frac{3}{2} \cdot 24 = 3 \cdot 12 = 36 \)

Ответ: S = 36