3. Периметр равнобедренного треугольника равен 100 см, а основание равно 18 см. Найдите площадь треугольника.

Решение:

В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны. Периметр равен сумме всех сторон.

1. Находим длину боковой стороны:
   Периметр = основание + 2 * боковая сторона.
   \( 100 = 18 + 2 \cdot \text{боковая сторона} \)
   \( 2 \cdot \text{боковая сторона} = 100 - 18 = 82 \)
   \( \text{боковая сторона} = \frac{82}{2} = 41 \> см.
2. Находим высоту треугольника:
   В равнобедренном треугольнике высота, опущенная на основание, делит его пополам. Образуется прямоугольный треугольник, где гипотенуза — боковая сторона (41 см), один катет — половина основания (18/2 = 9 см), а другой катет — высота (h).
   По теореме Пифагора: \( h^2 + 9^2 = 41^2 \)
   \( h^2 + 81 = 1681 \)
   \( h^2 = 1681 - 81 = 1600 \)
   \( h = \sqrt{1600} = 40 \> см.
3. Находим площадь треугольника:
   Площадь = \( \frac{1}{2} \) * основание * высота.
   \( S = \(\frac{1}{2}\) \(\cdot\) 18 \(\cdot\) 40 = 9 \(\cdot\) 40 = 360 \> см².

Ответ: 360 см².