3. Отрезок AB = 14 касается окружности радиуса 48 с центром О в точке В. Окружность пересекает отрезок АО в точке D. Найдите AD.

Привет! Давай разберемся с этой геометрической задачей. Перед нами окружность с центром в точке O и радиусом 48. Отрезок AB касается окружности в точке B, и его длина равна 14. Отрезок AO пересекает окружность в точке D. Нам нужно найти длину отрезка AD.

Что нам известно:

• Радиус окружности OB = OD = 48.
• Отрезок AB касается окружности в точке B. Это значит, что радиус OB перпендикулярен касательной AB. Угол ∠ABO прямой, то есть равен 90°.
• AB = 14.

Что нужно найти:

• Длину отрезка AD.

Решение:

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABO. У нас есть два катета: AB = 14 и OB = 48. Мы можем найти длину гипотенузы AO, используя теорему Пифагора:

\[ AO^2 = AB^2 + OB^2 \]

\[ AO^2 = 14^2 + 48^2 \]

\[ AO^2 = 196 + 2304 \]

\[ AO^2 = 2500 \]

\[ AO = \sqrt{2500} = 50 \]

2. Найдем длину отрезка AD. Точка D лежит на отрезке AO. Длина отрезка AO равна сумме длин отрезков AD и DO. Мы знаем, что DO — это радиус окружности, то есть DO = 48.

\[ AO = AD + DO \]

\[ 50 = AD + 48 \]

\[ AD = 50 - 48 \]

\[ AD = 2 \]

Ответ:

AD = 2