3 Отрезки AC и BD пересекаются в середине O. Доказать, что ∆BOA = ∆DOC, если ∠BCO = ∠DAO.

Решение:

В этой задаче нам нужно доказать равенство двух треугольников. Воспользуемся признаками равенства треугольников.

1. Дано: Отрезки AC и BD пересекаются в точке O. Точка O — середина AC и BD. ∠BCO = ∠DAO.
2. Доказать: ∆BOA = ∆DOC.
3. Ход решения:
   1. Так как O — середина AC, то AO = OC.
   2. Так как O — середина BD, то BO = OD.
   3. ∠BCO = ∠DAO (дано).
   4. ∠BCO и ∠DAO являются накрест лежащими углами при пересечении прямых BC и AD секущей AC. Так как эти углы равны, то BC || AD.
   5. ∠COB и ∠DOA — вертикальные углы, следовательно, они равны.
   6. Рассмотрим ∆BOA и ∆DOC. У нас есть:
   • AO = OC (по доказанному в пункте а)
   • BO = OD (по доказанному в пункте б)
   • ∠BOA = ∠DOC (как вертикальные, по доказанному в пункте д)
   7. По двум сторонам и углу между ними (ствисва) ∆BOA = ∆DOC.

Ответ: ∆BOA = ∆DOC по двум сторонам и углу между ними.