3. Основанием прямоугольного параллелепипеда является прямоугольник с измерениями 9 см и 12 см, а диагональ параллелепипеда равна 17 см. Найдите третье измерение параллелепипеда.

Решение:

Пусть измерения прямоугольника в основании параллелепипеда равны \( a = 9 \) см и \( b = 12 \) см. Пусть третье измерение параллелепипеда (высота) равно \( c \). Диагональ параллелепипеда \( d \) равна 17 см.

Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений:

\[ d^2 = a^2 + b^2 + c^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 17^2 = 9^2 + 12^2 + c^2 \]

Вычислим квадраты:

\[ 289 = 81 + 144 + c^2 \]

Сложим известные квадраты:

\[ 289 = 225 + c^2 \]

Найдем \( c^2 \):

\[ c^2 = 289 - 225 \]

\( c^2 = 64 \)

Найдем \( c \) (третье измерение, высота):

\[ c = \sqrt{64} \]

\( c = 8 \) см.

Ответ: 8 см.