3. Определите эффективную температуру Солнца, если известна его светимость (L = 3,85 · 10^26 Вт).

Решение:

Для определения эффективной температуры Солнца воспользуемся законом Стефана-Больцмана, который связывает светимость звезды с ее радиусом и температурой:

\[ L = 4 \pi R^2 \sigma T^4 \]

где:

• \(L\) — светимость звезды (дано: \(L = 3.85 \times 10^{26}\) Вт)
• \(R\) — радиус звезды (для Солнца \(R \approx 6.96 \times 10^8\) м)
• \(\sigma\) — постоянная Стефана-Больцмана (\(\sigma \approx 5.67 \times 10^{-8}\) Вт/(м²·К⁴))
• \(T\) — эффективная температура звезды (то, что нужно найти)

Выразим \(T\) из формулы:

\[ T^4 = \frac{L}{4 \pi R^2 \sigma} \]

\[ T = \sqrt[4]{\frac{L}{4 \pi R^2 \sigma}} \]

Подставим известные значения:

\[ T = \sqrt[4]{\frac{3.85 \times 10^{26} \text{ Вт}}{4 \pi (6.96 \times 10^8 \text{ м})^2 (5.67 \times 10^{-8} \text{ Вт/(м}^2\cdot\text{К}^4))}} \]

\[ T = \sqrt[4]{\frac{3.85 \times 10^{26}}{4 \pi (4.84 \times 10^{17}) (5.67 \times 10^{-8})}} \]

\[ T = \sqrt[4]{\frac{3.85 \times 10^{26}}{2.72 \times 10^{11}}} \]

\[ T = \sqrt[4]{1.415 \times 10^{15}} \]

\[ T \approx 5800 \text{ К} \]

Ответ: Эффективная температура Солнца составляет приблизительно 5800 К.