№3. Окружность, вписанная в треугольник АВС, касается сторон АВ, ВС и АС в точках М, К и Р соответственно. Найдите длину стороны АВ, если АС = 18 см, МВ = 5 см и КС = 11 см.

И последняя, №3 задача. Тут у нас вписанная окружность.

Дано:

• Треугольник АВС
• Вписанная окружность касается сторон АВ, ВС, АС в точках М, К, Р соответственно.
• АС = 18 см
• МВ = 5 см
• КС = 11 см

Найти:

• Длину стороны АВ

Решение:

Свойство касательных:

От точки, не лежащей на окружности, к окружности можно провести две касательные. Отрезки касательных от этой точки до точек касания равны.

Давай запишем это для нашего треугольника:

• От точки А: AM = AP
• От точки В: BM = BK
• От точки С: CK = CP

Теперь используем данные из условия:

• Нам дано, что MB = 5 см. По свойству касательных, BK тоже равно 5 см.
• Нам дано, что KC = 11 см. По свойству касательных, CP тоже равно 11 см.

Найдем длину сторон BC и AC:

• BC = BK + KC = 5 см + 11 см = 16 см
• AC = AP + PC. Мы знаем AC = 18 см и PC = 11 см.
• Значит, AP = AC - PC = 18 см - 11 см = 7 см.

Теперь найдем длину стороны AB:

• AB = AM + MB. Мы знаем MB = 5 см.
• По свойству касательных, AM = AP. Мы нашли, что AP = 7 см.
• Значит, AM = 7 см.
• AB = 7 см + 5 см = 12 см.

Ответ: Длина стороны АВ равна 12 см.