3. Одна из сторон прямоугольника на 3 см меньше другой, а его площадь равна 598 см². Найдите стороны прямоугольника.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим стороны прямоугольника.
• Пусть одна сторона равна \( x \) см.
• Тогда другая сторона равна \( x - 3 \) см.
2. Шаг 2: Запишем уравнение, используя формулу площади прямоугольника \( S = a \cdot b \).
• \( x(x - 3) = 598 \)
3. Шаг 3: Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \).
• \( x^2 - 3x = 598 \)
• \( x^2 - 3x - 598 = 0 \)
4. Шаг 4: Найдем дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \).
• \( a = 1, b = -3, c = -598 \)
• \( D = (-3)^2 - 4(1)(-598) = 9 + 2392 = 2401 \)
5. Шаг 5: Найдем корни уравнения по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \).
• \( \sqrt{D} = \sqrt{2401} = 49 \)
• \( x_1 = \frac{-(-3) + 49}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 49}{2} = \frac{52}{2} = 26 \)
• \( x_2 = \frac{-(-3) - 49}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 49}{2} = \frac{-46}{2} = -23 \)
6. Шаг 6: Выбираем подходящий корень. Так как длина стороны не может быть отрицательной, \( x = 26 \) см.
7. Шаг 7: Находим длину второй стороны.
• \( x - 3 = 26 - 3 = 23 \) см.

Ответ: 26 см, 23 см