3. Один конец горизонтально расположенной пружины, сжатой на 25 мм, закреплен. К другому концу прислонили брусок массой 200 г, покоящийся на гладкой горизонтальной поверхности. Чему равна жесткость пружины, если после ее освобождения брусок приобрел скорость 1,5 м/с?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Записываем закон сохранения энергии: \( E_{п} = E_{к} \), где \( E_{п} \) — потенциальная энергия пружины, \( E_{к} \) — кинетическая энергия бруска.
2. Шаг 2: Формулы энергий: \( E_{п} = \frac{kx^{2}}{2} \) и \( E_{к} = \frac{mv^{2}}{2} \).
3. Шаг 3: Приравниваем формулы: \( \frac{kx^{2}}{2} = \frac{mv^{2}}{2} \).
4. Шаг 4: Сокращаем \( \frac{1}{2} \) с обеих сторон: \( kx^{2} = mv^{2} \).
5. Шаг 5: Выражаем жесткость \( k \): \( k = \frac{mv^{2}}{x^{2}} \).
6. Шаг 6: Переводим единицы измерения в СИ: \( x = 25 \) мм = \( 0.025 \) м, \( m = 200 \) г = \( 0.2 \) кг, \( v = 1.5 \) м/с.
7. Шаг 7: Подставляем значения и вычисляем \( k \): \( k = \frac{0.2 \cdot (1.5)^{2}}{(0.025)^{2}} = \frac{0.2 \cdot 2.25}{0.000625} = \frac{0.45}{0.000625} = 720 \) Н/м.

Ответ: 720 Н/м