3. Найти радиус шара и площадь сферы, если объём шара равен 13.04.

Решение:

Задача №3. Находим радиус шара и площадь сферы.

1. Дано:
   Объём шара \( V = 13.04 \).
2. Найти:
   Радиус шара \( R \) и площадь сферы \( S \).
3. Решение:
   Формула объёма шара: \( V = \frac{4}{3}\pi R^3 \).
   Из этой формулы выразим \( R^3 \):
   \[ R^3 = \frac{3V}{4\pi} = \frac{3 \cdot 13.04}{4\pi} = \frac{39.12}{4\pi} = \frac{9.78}{\pi} \]
   Примем \( \pi \approx 3.14 \).
   \[ R^3 \approx \frac{9.78}{3.14} \approx 3.1146 \]
   Теперь найдём \( R \):
   \[ R = \sqrt[3]{3.1146} \approx 1.46 \] (единицы измерения не указаны, будем считать их условными или соответствовать предыдущей задаче — метрами).
   
   Формула площади сферы: \( S = 4\pi R^2 \).
   Подставим найденное значение \( R \):
   \[ S = 4\pi \cdot (1.46)^2 = 4\pi \cdot 2.1316 \approx 8.5264\pi \]
   Если \( \pi \approx 3.14 \):
   \[ S \approx 8.5264 \cdot 3.14 \approx 26.77 \] (единицы измерения — м²).
   
   Примечание: Если объём дан в виде \( 13.0\pi \) куб. ед., то решение будет проще:
   \[ V = 13.0\pi \text{ куб. ед.} \]
   \[ \frac{4}{3}\pi R^3 = 13.0\pi \]
   \[ R^3 = \frac{13.0 \cdot 3}{4} = \frac{39}{4} = 9.75 \]
   \[ R = \sqrt[3]{9.75} \approx 2.13 \text{ ед.} \]
   \[ S = 4\pi R^2 = 4\pi \cdot (2.13)^2 = 4\pi \cdot 4.5369 \approx 18.1476\pi \text{ кв. ед.}} \]
   Поскольку в задаче указано \( 13.04 \), будем использовать первое решение.

   Ответ: Радиус шара \( R \approx 1.46 \) м, площадь сферы \( S \approx 26.77 \) м².