3. Найти промежутки возрастания и убывания. F(x) = x² - 4x + 6x

Решение:

Для начала упростим функцию: \( F(x) = x^2 - 4x + 6x = x^2 + 2x \).

1. Найдем производную функции: \( F'(x) = 2x + 2 \).
2. Найдем критическую точку, приравняв производную к нулю: \( 2x + 2 = 0 \) \( 2x = -2 \) \( x = -1 \).
3. Определим знаки производной на интервалах, образованных критической точкой \( x = -1 \):
• При \( x < -1 \), например \( x = -2 \), \( F'(-2) = 2(-2) + 2 = -4 + 2 = -2 < 0 \). Значит, функция убывает.
• При \( x > -1 \), например \( x = 0 \), \( F'(0) = 2(0) + 2 = 2 > 0 \). Значит, функция возрастает.

Ответ: Функция убывает на промежутке \( (-\infty; -1) \) и возрастает на промежутке \( (-1; +\infty) \).