3. Найдите значение выражения, пользуясь свойствами корня: 1) $\sqrt{q^3}$; 2) $7\sqrt{15}\cdot2\sqrt2\cdot\sqrt{30}$; 3) $(\sqrt{18}+\sqrt2)\cdot\sqrt2$; 4) $(\sqrt{31}-3)(\sqrt{31}+3)$; 5) $\dfrac{(3\sqrt2)^2}{180}$; 6) $\dfrac{360}{(2\sqrt{10})^2}$; 7) $\dfrac{\sqrt{51}\cdot\sqrt{12}}{\sqrt{17}}$.

Question

3. Найдите значение выражения, пользуясь свойствами корня: 1) $\sqrt{q^3}$; 2) $7\sqrt{15}\cdot2\sqrt2\cdot\sqrt{30}$; 3) $(\sqrt{18}+\sqrt2)\cdot\sqrt2$; 4) $(\sqrt{31}-3)(\sqrt{31}+3)$; 5) $\dfrac{(3\sqrt2)^2}{180}$; 6) $\dfrac{360}{(2\sqrt{10})^2}$; 7) $\dfrac{\sqrt{51}\cdot\sqrt{12}}{\sqrt{17}}$.

$Фото задания: 3. Найдите значение выражения, пользуясь свойствами корня: 1) $\sqrt{q^3}$; 2) $7\sqrt{15}\cdot2\sqrt2\cdot\sqrt{30}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

\[\sqrt{q^3}=\sqrt{q^2\cdot q}=q\sqrt q,\qquad q\ge0.\]
\[7\sqrt{15}\cdot2\sqrt2\cdot\sqrt{30}=14\sqrt{15\cdot2\cdot30}=14\sqrt{900}=420.\]
\[(\sqrt{18}+\sqrt2)\sqrt2=\sqrt{36}+\sqrt4=6+2=8.\]
\[(\sqrt{31}-3)(\sqrt{31}+3)=31-9=22.\]
\[\frac{(3\sqrt2)^2}{180}=\frac{9\cdot2}{180}=\frac{18}{180}=\frac1{10}.\]
\[\frac{360}{(2\sqrt{10})^2}=\frac{360}{4\cdot10}=\frac{360}{40}=9.\]
\[\frac{\sqrt{51}\cdot\sqrt{12}}{\sqrt{17}}=\sqrt{\frac{51\cdot12}{17}}=\sqrt{36}=6.\]

Ответ: 1) $q\sqrt q$; 2) $420$; 3) $8$; 4) $22$; 5) $\frac1{10}$; 6) $9$; 7) $6$.