3. Найдите значение выражения \( \frac{\left(\sqrt[3]{4a^2}\right)^{-12}}{a^8} \)

Решение:

1. Возведём выражение в числителе в степень -12:
   \( (\sqrt[3]{4a^2})^{-12} = ( (4a^2)^{\frac{1}{3}} )^{-12} = (4a^2)^{\frac{1}{3} \times -12} = (4a^2)^{-4} = \frac{1}{(4a^2)^4} = \frac{1}{4^4 (a^2)^4} = \frac{1}{256 a^8} \)
2. Теперь подставим полученное значение в исходное выражение:
   \( \frac{\frac{1}{256 a^8}}{a^8} = \frac{1}{256 a^8 \cdot a^8} = \frac{1}{256 a^{16}} \)

Ответ: \( \frac{1}{256 a^{16}} \).