3 Найдите значение выражения √7·√18·√14.

Решение:

Для вычисления значения выражения воспользуемся свойством корней: \( \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} \).

1. Объединим все под один корень: \[ \sqrt{7} \cdot \sqrt{18} \cdot \sqrt{14} = \sqrt{7 \cdot 18 \cdot 14} \]
2. Разложим числа на множители, чтобы упростить извлечение корня: \[ 7 \cdot 18 \cdot 14 = 7 \cdot (2 \cdot 9) \cdot (2 \cdot 7) \]
3. Сгруппируем одинаковые множители: \[ 7 \cdot 2 \cdot 9 \cdot 2 \cdot 7 = (7 \cdot 7) \cdot (2 \cdot 2) \cdot 9 \]
4. Вынесем множители из-под корня: \[ \sqrt{(7^2) \cdot (2^2) \cdot (3^2)} = \sqrt{7^2} \cdot \sqrt{2^2} \cdot \sqrt{3^2} = 7 \cdot 2 \cdot 3 \]
5. Выполним умножение: \[ 7 \cdot 2 \cdot 3 = 14 \cdot 3 = 42 \]

Ответ: 42.