3. Найдите значение выражения: 4y / (y² - x²) - 2 / (y - x) при х=36, y=64.

Решение:

Сначала упростим выражение, приведя дроби к общему знаменателю. Разложим знаменатель \( y^2 - x^2 \) как разность квадратов: \( y^2 - x^2 = (y - x)(y + x) \).

Общий знаменатель для дробей — \( (y - x)(y + x) \).

\[ \frac{4y}{(y - x)(y + x)} - \frac{2(y + x)}{(y - x)(y + x)} = \frac{4y - 2(y + x)}{(y - x)(y + x)} = \frac{4y - 2y - 2x}{(y - x)(y + x)} = \frac{2y - 2x}{(y - x)(y + x)} = \frac{2(y - x)}{(y - x)(y + x)} \]

Сократим \( (y - x) \), если \( y \neq x \):

\[ \frac{2}{y + x} \]

Теперь подставим значения \( x=36 \) и \( y=64 \):

\[ \frac{2}{64 + 36} = \frac{2}{100} = \frac{1}{50} \]

Ответ: \( \frac{1}{50} \).