3) Найдите величину (в градусах) вписанного угла а, опирающегося на хорду АВ, равную радиусу окружности.

Решение:

Угол \( \alpha \) является вписанным и опирается на хорду AB. Дуга, на которую опирается вписанный угол, равна удвоенной величине этого угла, то есть \( 2\alpha \).

Хорда AB равна радиусу окружности. Это означает, что треугольник \( \triangle AOB \) (где \( O \) — центр окружности) является равносторонним, так как \( OA = OB = AB = R \) (где \( R \) — радиус).

В равностороннем треугольнике все углы равны \( 60^ \). Следовательно, центральный угол \( \angle AOB = 60^ \).

Величина дуги, на которую опирается центральный угол, равна величине самого центрального угла. Значит, дуга AB равна \( 60^ \).

Так как вписанный угол \( \alpha \) опирается на дугу AB, его величина равна половине величины этой дуги:

\[ \alpha = \frac{\angle AOB}{2} = \frac{60^}{2} = 30^ \]

Ответ: 30 градусов.