3. Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О — центр окружности, а дуга AD окружности, заключённая внутри этого угла, равна 100°.

Краткое пояснение:

Угол, образованный касательной и хордой, равен половине градусной меры дуги, заключенной между ними. Для нахождения угла АСО воспользуемся тем, что треугольник АСО является равнобедренным, так как AO и CO — радиусы окружности.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем меру центрального угла, соответствующего дуге AD. Так как дуга AD равна 100°, то центральный угол ∠AOD = 100°.
2. Шаг 2: Находим угол CAD. Угол CAD является углом между касательной CA и хордой AD. По теореме о угле между касательной и хордой, он равен половине дуги AD: ∠CAD = 100°/2 = 50°.
3. Шаг 3: Рассматриваем треугольник AOD. Так как AO и OD — радиусы, треугольник AOD равнобедренный. Сумма углов в треугольнике равна 180°. ∠OAD = ∠ODA = (180° - 100°)/2 = 40°.
4. Шаг 4: Находим угол CAO. Угол CAO равен разности угла CAD и угла OAD: ∠CAO = ∠CAD - ∠OAD = 50° - 40° = 10°.
5. Шаг 5: Рассматриваем треугольник ACO. Так как AO и CO — радиусы окружности, треугольник ACO равнобедренный (AO = CO). Углы при основании равны, то есть ∠ACO = ∠CAO.
6. Шаг 6: Так как ∠CAO = 10°, то ∠ACO = 10°.

Ответ: 10°