3. Найдите углы А,В и С выпуклого четырехугольника ABCD, если ∠A = ∠B = ∠C, а ∠D = 135°.

Решение:

Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360°.

По условию задачи: \( \angle A = \angle B = \angle C \) и \( \angle D = 135^{\circ} \).

Обозначим \( \angle A = \angle B = \angle C = x \).

Запишем уравнение суммы углов четырехугольника:

\[ \angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^{\circ} \]

\[ x + x + x + 135^{\circ} = 360^{\circ} \]

\[ 3x = 360^{\circ} - 135^{\circ} \]

\[ 3x = 225^{\circ} \]

\[ x = \frac{225^{\circ}}{3} \]

\[ x = 75^{\circ} \]

Значит, \( \angle A = 75^{\circ} \), \( \angle B = 75^{\circ} \), \( \angle C = 75^{\circ} \).

Ответ: \( \angle A = 75^{\circ}, \angle B = 75^{\circ}, \angle C = 75^{\circ} \).