№ 3. Найдите tg a, если sin a = - 5/√26 и α ∈ (π; 3π/2).

Решение:

Нам дано \(\sin \alpha = -\frac{5}{\sqrt{26}}\). Угол \(\alpha\) находится в третьем квадранте (от \(\pi\) до \(\frac{3\pi}{2}\)), где \(\sin \alpha < 0\) и \(\cos \alpha < 0\).

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\).

\(\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - \left(-\frac{5}{\sqrt{26}}\right)^2 = 1 - \frac{25}{26} = \frac{26 - 25}{26} = \frac{1}{26}\)

Так как \(\alpha\) находится в третьем квадранте, \(\cos \alpha < 0\). Поэтому:

\(\cos \alpha = -\sqrt{\frac{1}{26}} = -\frac{1}{\sqrt{26}}\)

Теперь найдем \(\operatorname{tg} \alpha\), используя формулу \(\operatorname{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}\).

\(\operatorname{tg} \alpha = \frac{-\frac{5}{\sqrt{26}}}{-\frac{1}{\sqrt{26}}} = \frac{5}{\sqrt{26}} \cdot \frac{\sqrt{26}}{1} = 5\)

Ответ: 5