3. Найдите расстояние от жилого дома до гаража (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах. Ответ:

Решение:

1. Определим координаты жилого дома и гаража:

Жилой дом обозначен цифрой 7, гараж – цифрой 4.

Условные размеры клетки: 2 м × 2 м.

Для удобства примем начало координат в левом нижнем углу участка. Гараж (4) находится в 3 клетках вправо и 2 клетках вверх от ворот. Жилой дом (7) находится в 4 клетках вправо и 3 клетках вверх от ворот.

Гараж: \( x_г = 3 \times 2 \text{ м} = 6 \text{ м} \), \( y_г = 2 \times 2 \text{ м} = 4 \text{ м} \).

Жилой дом: \( x_д = 4 \times 2 \text{ м} = 8 \text{ м} \), \( y_д = 3 \times 2 \text{ м} = 6 \text{ м} \).

2. Рассчитаем расстояние между домом и гаражом по теореме Пифагора:

Расстояние по оси X = \( |x_д - x_г| = |8 \text{ м} - 6 \text{ м}| = 2 \text{ м} \).

Расстояние по оси Y = \( |y_д - y_г| = |6 \text{ м} - 4 \text{ м}| = 2 \text{ м} \).

Расстояние \( d = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2} \)

\( d = \sqrt{(2 \text{ м})^2 + (2 \text{ м})^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \text{ м} \approx 2.83 \text{ м} \).

Примечание: Если считать, что дом и гараж начинаются с крайних точек клеток, то расстояние будет немного отличаться.

Альтернативный расчет, используя сетку:

Гараж (4) занимает 3 клетки в ширину и 2 в высоту. Жилой дом (7) занимает 2 клетки в ширину и 2 в высоту.

Расстояние между ближайшими точками: от правого нижнего угла гаража до левого нижнего угла жилого дома.

Гараж находится в 6 м от левой границы участка и 4 м от нижней. Жилой дом находится в 8 м от левой границы и 6 м от нижней.

Разница по горизонтали: \( 8 - 6 = 2 \text{ м} \).

Разница по вертикали: \( 6 - 4 = 2 \text{ м} \).

Расстояние = \( \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \text{ м} \approx 2.83 \text{ м} \).

Ответ: 2,83