3. Найдите расстояние от деревни Лягушкино до села Вятское по прямой.

Краткое пояснение:

Необходимо определить расстояние между двумя точками на плане, используя масштаб.

Пошаговое решение:

1. Определение точек на плане: Предполагаем, что д. Лягушкино — это точка 1, а с. Вятское — точка 2 (по одному из вариантов пути).
2. Измерение расстояния на плане: Расстояние между точкой 1 и точкой 2 по прямой линии (условно, если бы это был прямой путь) нужно измерить в клеточках.
3. Расчет расстояния: Если 1 - Лягушкино, и 2 - Вятское, то расстояние между ними по прямой — это диагональ прямоугольника, образованного клетками. Прямоугольник имеет стороны 2 клетки (по горизонтали) и 4 клетки (по вертикали).
4. Применение теоремы Пифагора: \( d = \sqrt{2^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} \) км.
5. Приблизительное значение: \( \sqrt{20} \) ≈ 4.47 км.
6. Альтернативное определение точек: Если 1 - Лягушкино, а 4 - Вятское (по тропинке), то расстояние между 1 и 4. Прямоугольник имеет стороны 3 клетки (по горизонтали) и 4 клетки (по вертикали). \( d = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \) км.
7. Учёт описания: «Лесная дорожка и тропинка образуют прямоугольные треугольники». Путь 1 → 4 → 3 → 2. Прямой путь Лягушкино → Вятское — это лесная дорожка. На плане она обозначена как прямая линия между 1 и 4.
8. Расстояние по лесной дорожке: Расстояние между 1 (Лягушкино) и 4 (Вятское) по прямой — это диагональ прямоугольника размером 3х4 клетки.

Ответ: 5 км