3. Найдите производную функцию. y = 4x³- 2x² + 5x - 7

Решение:

Воспользуемся правилами дифференцирования:

• Производная степенной функции \( (x^n)' = nx^{n-1} \).
• Производная константы \( (C)' = 0 \).
• Производная суммы/разности равна сумме/разности производных: \( (f(x) ± g(x))' = f'(x) ± g'(x) \).
• Производная произведения константы на функцию: \( (C · f(x))' = C · f'(x) \).

Найдем производную функции \( y = 4x^3 - 2x^2 + 5x - 7 \):

\( y' = (4x^3)' - (2x^2)' + (5x)' - (7)' \)

\( y' = 4(x^3)' - 2(x^2)' + 5(x)' - 0 \)

\( y' = 4(3x^{3-1}) - 2(2x^{2-1}) + 5(1x^{1-1}) \)

\( y' = 4(3x^2) - 2(2x) + 5(1) \)

\( y' = 12x^2 - 4x + 5 \)

Ответ: \( y' = 12x^2 - 4x + 5 \).