3. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна \(\sqrt{13}\), а один из катетов равен 2.

Решение:

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: \( S = \frac{1}{2}ab \), где \( a \) и \( b \) — катеты.

Нам дана гипотенуза \( c = \sqrt{13} \) и один катет, например, \( a = 2 \).

Сначала найдём длину второго катета \( b \) по теореме Пифагора: \( a^2 + b^2 = c^2 \).

1. Подставим известные значения: \( 2^2 + b^2 = (\sqrt{13})^2 \).
2. Вычислим квадраты: \( 4 + b^2 = 13 \).
3. Найдем \( b^2 \): \( b^2 = 13 - 4 = 9 \).
4. Найдём \( b \): \( b = \sqrt{9} = 3 \).
5. Теперь найдём площадь треугольника: \( S = \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 3 = 3 \).

Ответ: 3