3. Найдите площадь параллелограмма, вершины которого имеют координаты (1;7), (10;2), (10;4), (1;9)

Решение:

1. Нахождение векторов сторон:

   Чтобы найти площадь параллелограмма, мы можем использовать векторы, исходящие из одной вершины. Возьмем вершину A(1;7).

   • Вектор AB = (10 - 1; 2 - 7) = (9; -5)
   • Вектор AD = (1 - 1; 9 - 7) = (0; 2)
2. Вычисление площади через определитель:

   Площадь параллелограмма, построенного на векторах old{a} = (a_1; a_2) и old{b} = (b_1; b_2), вычисляется по формуле:

   S = |a_1 * b_2 - a_2 * b_1|

   Подставляем наши векторы:

   S = |9 * 2 - (-5) * 0|

   S = |18 - 0|

   S = 18

Ответ: 18