3. Найдите множества корней уравнений: а) x³ − x = 0; б) x³ − 3x² − x + 3 = 0; в) x² + 9 = 0; г) x² − 81 = 0.

а) \(x^3-x=0\).

Вынесем x за скобки: \(x(x^2-1)=0\).

Разложим разность квадратов: \(x(x-1)(x+1)=0\).

Отсюда \(x=0\), \(x=1\) или \(x=-1\).

Множество корней: \(\{-1; 0; 1\}\).

б) \(x^3-3x^2-x+3=0\).

Сгруппируем слагаемые: \(x^2(x-3)-1(x-3)=0\).

Вынесем общий множитель: \((x^2-1)(x-3)=0\).

Разложим разность квадратов: \((x-1)(x+1)(x-3)=0\).

Отсюда \(x=-1\), \(x=1\) или \(x=3\).

Множество корней: \(\{-1; 1; 3\}\).

в) \(x^2+9=0\), значит \(x^2=-9\). В множестве действительных чисел квадрат не может быть отрицательным.

Множество действительных корней: \(\varnothing\).

г) \(x^2-81=0\).

Получаем \(x^2=81\), поэтому \(x=9\) или \(x=-9\).

Множество корней: \(\{-9; 9\}\).