3. Найдите количество углов выпуклого многоугольника, каждый угол которого равен: а) 108°; б) 144°.

Сумма внутренних углов выпуклого \(n\)-угольника равна \((n-2)\cdot180^\circ\).

а) Если каждый угол равен \(108^\circ\), то:

\(108^\circ n=(n-2)\cdot180^\circ\).

\(108n=180n-360\), поэтому \(72n=360\), откуда \(n=5\).

б) Если каждый угол равен \(144^\circ\), то:

\(144^\circ n=(n-2)\cdot180^\circ\).

\(144n=180n-360\), поэтому \(36n=360\), откуда \(n=10\).

Ответ: а) 5 углов; б) 10 углов.