№ 3. Начертите на координатной плоскости треугольник МКР, если М(-2; 4), K(4; 2), P(2; -2). Найдите координаты точек пересечения стороны МР с осью у и стороны КР с осью х.

Решение:

1. Построение треугольника МКР:

На координатной плоскости отметьте точки M(-2; 4), K(4; 2), P(2; -2) и соедините их отрезками.

2. Нахождение точки пересечения стороны МР с осью Y:

Уравнение прямой, проходящей через точки M(-2; 4) и P(2; -2).

Сначала найдем угловой коэффициент k:

\[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-2 - 4}{2 - (-2)} = \frac{-6}{4} = -\frac{3}{2} \]

Теперь найдем уравнение прямой вида y = kx + b:

\[ y = -\frac{3}{2}x + b \]

Подставим координаты точки M(-2; 4):

\[ 4 = -\frac{3}{2}(-2) + b \]

\[ 4 = 3 + b \]

\[ b = 1 \]

Уравнение прямой MP: y = -3/2 * x + 1.

Чтобы найти точку пересечения с осью Y, подставим x = 0:

\[ y = -\frac{3}{2}(0) + 1 \]

\[ y = 1 \]

Точка пересечения стороны МР с осью Y имеет координаты: (0; 1).

3. Нахождение точки пересечения стороны КР с осью X:

Уравнение прямой, проходящей через точки K(4; 2) и P(2; -2).

Сначала найдем угловой коэффициент k:

\[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-2 - 2}{2 - 4} = \frac{-4}{-2} = 2 \]

Теперь найдем уравнение прямой вида y = kx + b:

\[ y = 2x + b \]

Подставим координаты точки K(4; 2):

\[ 2 = 2(4) + b \]

\[ 2 = 8 + b \]

\[ b = -6 \]

Уравнение прямой KP: y = 2x - 6.

Чтобы найти точку пересечения с осью X, подставим y = 0:

\[ 0 = 2x - 6 \]

\[ 2x = 6 \]

\[ x = 3 \]

Точка пересечения стороны КР с осью X имеет координаты: (3; 0).

Ответ:

• Точка пересечения стороны МР с осью Y: (0; 1).
• Точка пересечения стороны КР с осью X: (3; 0).