3. Начертите на координатной плоскости треугольник АВС, если А (-2; 2), B(1; −4), C(3; 4). Найдите координаты точек пересечения стороны АВ с осью у и стороны ВС с осью х.

Пошаговое решение:

1. Построение треугольника: На координатной плоскости отмечаем точки A(-2; 2), B(1; -4), C(3; 4) и соединяем их отрезками, образуя треугольник ABC.
2. Пересечение стороны AB с осью Y: Ось Y имеет уравнение \( x = 0 \). Для нахождения точки пересечения стороны AB с осью Y, нам нужно найти уравнение прямой, проходящей через точки A(-2; 2) и B(1; -4).
• Находим угловой коэффициент (k) прямой AB: \( k = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) = (-4 - 2) / (1 - (-2)) = -6 / 3 = -2 \).
• Используем уравнение прямой \( y - y_1 = k(x - x_1) \). Подставляем координаты точки A: \( y - 2 = -2(x - (-2)) \) => \( y - 2 = -2(x + 2) \) => \( y - 2 = -2x - 4 \) => \( y = -2x - 2 \).
• Теперь подставляем \( x = 0 \) (уравнение оси Y) в уравнение прямой AB: \( y = -2(0) - 2 = -2 \).
• Таким образом, точка пересечения стороны AB с осью Y имеет координаты (0; -2).
3. Пересечение стороны BC с осью X: Ось X имеет уравнение \( y = 0 \). Для нахождения точки пересечения стороны BC с осью X, нам нужно найти уравнение прямой, проходящей через точки B(1; -4) и C(3; 4).
• Находим угловой коэффициент (k) прямой BC: \( k = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) = (4 - (-4)) / (3 - 1) = 8 / 2 = 4 \).
• Используем уравнение прямой \( y - y_1 = k(x - x_1) \). Подставляем координаты точки B: \( y - (-4) = 4(x - 1) \) => \( y + 4 = 4x - 4 \) => \( y = 4x - 8 \).
• Теперь подставляем \( y = 0 \) (уравнение оси X) в уравнение прямой BC: \( 0 = 4x - 8 \) => \( 4x = 8 \) => \( x = 2 \).
• Таким образом, точка пересечения стороны BC с осью X имеет координаты (2; 0).

Ответ: Точка пересечения стороны AB с осью Y: (0; -2). Точка пересечения стороны BC с осью X: (2; 0).