3. Начерти два любых вертикальных угла. Измерь один из них транспортиром и вычисли величину второго угла. Проверь результат, измеряя второй угол транспортиром.

Решение:

Шаг 1: Построение.

Начертим две пересекающиеся прямые. Обозначим точки пересечения и углы. Например, прямые AB и CD пересекаются в точке O. Вертикальные углы: \(\angle AOC\) и \(\angle BOD\); \(\angle AOD\) и \(\angle BOC\).

Шаг 2: Измерение.

Измерим один из углов, например, \(\angle AOC\), транспортиром. Допустим, \(\angle AOC = 40^{\circ}\).

Шаг 3: Вычисление.

Так как \(\angle AOC\) и \(\angle BOD\) — вертикальные углы, то \(\angle BOD = \angle AOC = 40^{\circ}\).

Углы \(\angle AOD\) и \(\angle AOC\) — смежные, их сумма равна \(180^{\circ}\).

\(\angle AOD = 180^{\circ} - \angle AOC = 180^{\circ} - 40^{\circ} = 140^{\circ}\).

Угол \(\angle BOC\) вертикален к \(\angle AOD\), значит, \(\angle BOC = \angle AOD = 140^{\circ}\).

Шаг 4: Проверка.

Измерим транспортиром \(\angle BOD\). Он должен быть равен \(40^{\circ}\).

Измерим транспортиром \(\angle BOC\). Он должен быть равен \(140^{\circ}\).

Ответ: В результате построения, измерения и вычислений мы убеждаемся, что вертикальные углы равны, а смежные углы в сумме дают \(180^{\circ}\).