3. На рисунке представлен график зависимости проекции скорости тела от времени. Какой путь прошло тело за интервал времени от 2 до 8 с? 1) 32 м 2) 20 м 3) 16 м 4) 8 м

Решение:

Путь, пройденный телом, равен площади под графиком скорости. На участке от 2 до 8 секунд график представляет собой трапецию.

Высота трапеции (время) равна \( 8 \text{ с} - 2 \text{ с} = 6 \text{ с} \).

Основания трапеции (скорости):

• Нижнее основание (от \( t=2 \) до \( t=6 \)): \( v = 4 \text{ м/с} \)
• Верхнее основание (от \( t=2 \) до \( t=8 \)):
• На участке от 2 до 6 с скорость равна 4 м/с.
• На участке от 6 до 8 с скорость равна 0 м/с.

Путь на участке от 2 до 6 с:

\( S_1 = v \cdot \Delta t = 4 \text{ м/с} \cdot (6 \text{ с} - 2 \text{ с}) = 4 \text{ м/с} \cdot 4 \text{ с} = 16 \text{ м} \).

Путь на участке от 6 до 8 с:

\( S_2 = v \cdot \Delta t = 0 \text{ м/с} \cdot (8 \text{ с} - 6 \text{ с}) = 0 \text{ м} \).

Общий путь равен сумме путей на участках:

\( S = S_1 + S_2 = 16 \text{ м} + 0 \text{ м} = 16 \text{ м} \).

Ответ: 3) 16 м