3. На рисунке 66 точка О — центр окружности, ∠OAD = 34°. Найдите угол FOA.

Привет! Давай разберемся с этой геометрической задачкой.

Что нам дано:

• Точка O — это центр окружности.
• Угол ∠OAD равен 34°.

Что нужно найти:

• Угол ∠FOA.

Решение:

1. Рассмотрим треугольник ΔOAD. Так как OA и OD — это радиусы одной окружности, то они равны (OA = OD). Это значит, что треугольник ΔOAD — равнобедренный.
2. Углы при основании равнобедренного треугольника равны. В ΔOAD углами при основании являются ∠OAD и ∠ODA. Значит, ∠ODA = ∠OAD = 34°.
3. Найдем ∠AOD. Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. Поэтому в ΔOAD:

Теперь посмотрим на рисунок. Линия FD — это диаметр окружности, так как она проходит через центр O. Угол ∠FOA и угол ∠AOD являются смежными углами, то есть они лежат на одной прямой FD и их сумма равна 180°.

4. Найдем ∠FOA.

Ответ:

68°