3. На рисунке ∠1 = 82°, ∠2 = 98°, ∠3 = 65°. Найдите угол 4.

Пошаговое решение:

• Угол 2 и угол, смежный с ним, составляют развернутый угол (180°). Следовательно, смежный с углом 2 угол равен 180° - 98° = 82°.
• Так как угол 1 равен 82°, а смежный с углом 2 также равен 82°, это подтверждает, что верхняя и нижняя прямые параллельны.
• Угол 3 и внутренний односторонний угол с углом 4 составляют 180°. Но нам дан угол 3 = 65°.
• Угол, смежный с углом 3, равен 180° - 65° = 115°.
• На рисунке видно, что угол 3 и угол, смежный с углом 4, являются накрест лежащими при двух секущих и двух параллельных прямых. Однако, более простым путем будет использование того факта, что угол 1 и угол, лежащий на нижней прямой, являющийся накрест лежащим с углом 1, равны 82°.
• Рассмотрим треугольник, образованный пересечением линий. Два угла этого треугольника равны 82° (угол 1) и 65° (угол 3).
• Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, третий угол треугольника (который является частью угла 2) равен 180° - 82° - 65° = 33°.
• Угол 2 дан как 98°. Из него вычитаем найденный угол 33°, чтобы найти часть угла 2, которая смежна с углом 4. 98° - 33° = 65°.
• Угол 4 и найденный угол 65° являются внутренними накрест лежащими углами при параллельных прямых и секущей. Следовательно, угол 4 = 65°.

Ответ: 65°