3. На рис 2 прямые АС и АВ касаются окружности с центром О в точках С и В соответственно. Найдите ∠ACB, если ∠BAC = 72°.

1. Треугольник АОВ и АОС являются равнобедренными (АО = АВ = АС, так как касательные, проведенные из одной точки равны).

2. Углы при основании равны: ∠ABO = ∠AOB и ∠ACO = ∠AOC. В равнобедренном треугольнике АОВ, ∠ABO = ∠AOB = (180° - 72°)/2 = 54°.

3. Угол ACB = 180° - ∠OBC - ∠OCB. Так как OB и OC радиусы, треугольники OBC равнобедренный. Угол OBC = Угол OCB. Угол АОВ = 54°, Угол АОС = 54°. Угол BOC = 360 - 54 - 54 = 252. Это неверно. Угол АОВ = Угол АОС = 72/2 = 36. Угол OBC = Угол OCB = (180 - 36)/2 = 72. Угол ACB = 72°.